Расчеты разветвленных магнитных цепей основаны на применении законов Кирхгофа для магнитных цепей. В следствии нелинейной связи между индукцией и напряженностью магнитного поля для ферромагнитных материалов расчеты таких цепей обычно ведутся графоаналитическими методами аналогично методам нелинейных электрических цепей.
Иногда ферромагнитный сердечник характеризуют тангенсом угла потерь
. (4.13)
Выразим для схемы рис. 3.5 амплитудные значения эквивалентных синусоид индукции и напряженности поля через действующие значения тока в обмотке и индуктируемой в ней Э.Д.С. по тем же формулам, которые справедливы для синусоидальных величин:
При намагничивании магнитного материала переменным полем петля гистерезиса, характеризующая затраты энергии за один цикл перемагничивания, расширяется (увеличивает свою площадь). Т.е. предельная петля гистерезиса достигается не сразу, а лишь после достаточного числа перемагничиваний (примерно десяти). Это происходит за счет возникновения потерь не только на гистерезис Рг, но также потерь на вихревые токи Рв и дополнительные потери Рд . Такую петлю гистерезиса называют динамической, а сумму составляющих потерь – полными или суммарными потерями.
Поэтому, для нахождения интегральных величин, таких как: среднего или действующего значения тока, напряжения при питании цепи от источника синусоидального напряжения; времени перемагничивания сердечника от одного насыщенного состояния до другого и т.д., пользуются линеаризованными методами расчета, которые не требуют решения нелинейных дифференциальных уравнений. Сущность этих методов применительно к цепям переменного тока заключается в том, что исследуемая цепь (рис.3.5) рассматривается как линейная цепь, в которой действуют синусоидальные токи или напряжения, эквивалентные по действующим или средним значениям несинусоидальным токам и напряжениям реальной цепи. Т.е. реальные несинусоидальные кривые индукции B(t) и напряженности H(t) по определенным правилам заменяются эквивалентными синусоидами с амплитудными значениями 
и 
, которые являются интегральными величинами, что обозначено черточками. Например, если 
- амплитудное значение синусоидальной напряженности поля, эквивалентной действительной кривой напряженности поля по среднему значению, то
Часто для удобства расчетов оказывается целесообразным ввести понятие магнитного сопротивления, определяемого по аналогии с сопротивлением электрической цепи как отношение М.Д.С. к магнитному потоку:
Исходя из закона полного тока (3.6), имеем для любого замкнутого магнитного контура, состоящего из отдельных однородных участков,
В основе расчета характеристик сердечников лежат уравнение непрерывности магнитного потока
В общем случае при наличии рассеяния магнитного потока функция Фср =
f(F1) (средний магнитный поток от магнитодвижущей силы) зависит от протяженностей l1 и l2
обмоток
w1 и w2 и их расположения не только друг относительно друга, но и относительно некоторой фиксированной точки сердечника. При отсутствии рассеяния поток имеет одинаковое значение во всех сечениях сердечника: Фср = Фх = Ф
¹ f(х) и функция Ф = f(F1) не зависит от параметров и взаимного расположения обмоток.
Между вольтамперными характеристиками и характеристиками намагничивания существует тесная связь, они взаимозависимы.
Если после насыщения ферромагнетика полем Н ³ Нs
(насыщения) (рис. 2.3) уменьшить величину намагничивающего поля Н, то уменьшение намагниченности произойдет вследствие обратимого процесса вращения магнитного момента каждого домена в направлении ближайшей оси легкого намагничивания. При Н = 0 в ферромагнетике сохраняется остаточная намагниченность
Jr которой соответствует остаточная индукция
Br = m0×Jr . При этом магнитные моменты доменов направлены по осям легкого намагничивания.
Процессы намагничивания могут быть обратимыми или необратимыми. В первом случае небольшая доля энергии , участвующей в процессе намагничивания, рассеивается в виде тепла и после восстановления исходного значения напряженности поля намагниченность ферромагнетика практически приобретает свое начальное значение. При необратимых процессах намагничивания большая часть энергии рассеивается в виде тепла. Поэтому для восстановления исходного магнитного состояния необходимо затрачивать дополнительную энергию.
Первоначально при отсутствии внешнего поля магнитные моменты доменов ориентированы по направлениям легкого намагничивания так, что их магнитный поток замыкается внутри кристалла и не выходит за его пределы (рис. 2.2).
Если размагниченное ферромагнитное тело, т.е. с беспорядочным распределением доменов, поместить в магнитное поле, то происходит перераспределение магнитных доменов, в результате которого появляется составляющая намагниченности всего тела в направлении внешнего поля. При этом появляется новая доменная структура, которая соответствует минимальному значению полной свободной энергии ферромагнетика при данном внешнем поле H.
Энергетически еще более выгодным является образование у верхней и нижней поверхностей кристалла замыкающих доменов, благодаря которым магнитный поток полностью замыкается внутри кристалла (рис.1.3 в). Здесь внешнее размагничивающее поле
Hp отсутствует. Между соседними доменами с различными направлениями намагниченности существуют переходные слои, называемые стенками или границами доменов. В них происходит постепенный переход от одного направления намагниченности к другому.
Возникновение доменной структуры поясняется на рис. 1.3 – а) соответствует намагничиванию всего кристалла в одном направлении, при этом имеется всего 1 домен. Магнитный поток замыкается через воздух, вседствии чего возникает размагничивающее поле напряженностью:
Магнитное взаимодействие между атомами приводит к тому, что при отсутствии внешнего магнитного поля ферромагнитные тела разбиваются на большое число областей самопроизвольной намагниченности, называемых доменами. Обменные взаимодействия способны обеспечивать параллельность магнитных моментов атомов только в пределах этих весьма малых областей, объем которых может колебаться от 10-1 до 10-6 см3. Каждый домен намагничен до насыщения в некотором направлении, обычно отличном от направления намагниченности соседних доменов. Ферромагнетик размагничен (т.е. его суммарная намагниченность равна нулю) тогда, когда магнитные моменты отдельных доменов взаимно компенсируют друг друга.
При повышении температуры усиливается дезориентирующее действие теплового движения атомов, которое стремится разрушить состояние самопроизвольной намагниченности ферромагнетика. При некоторой температуре
q, называемой температурой или точкой Кюри, кинетическая энергия теплового движения становится достаточной для преодоления ориентирующего действия обменной энергии. Состояние самопроизвольной намагниченности нарушается и ферромагнетик становится парамагнетиком.
При а >> r обменная энергия мала и ферромагнетизм невозможен. При сближении атомов и уменьшении отношения K = a / r обменное взаимодействие возрастает и заставляет спиновые магнитные моменты электронов соседних атомов располагаться параллельно друг другу, что соответствует возникновению ферромагнитного состояния. По мере дальнейшего сближения атомов обменная энергия растет, достигая максимума, а затем начинает уменьшаться. При К порядка 3 обменная энергия становится равной 0 и при дальнейшем уменьшении К становится отрицательной. При большой отрицательной величине обменной энергии возникает взаимная антипараллельная ориентация спинов. Такое состояние вещества называется антиферромагнетизмом.
Сильное электрическое взаимодействие электронов соседних атомов, вызывающее ориентацию спиновых моментов, связано с тем, что эти электроны в пределах многоатомной системы образуют многоэлектронный коллектив. При этом происходит непрерывный обмен электронами между атомами. Это взаимодействие называется обменное, а энергия этого взаимодействия Wоб – обменная энергия. Ее величина зависит от межатомных расстояний. От отношения расстояния а между атомами к радиусу незаполненной оболочки атома r, в которой сосредоточены нескомпенсированные спины.
Наружные валентные электроны не могут служить источником сильного магнитного момента атома даже в том случае, когда их спины не скомпенсированны. Это объясняется слабой связью валентных электронов с ядром и их легкой подверженностью воздействиям со стороны электронов соседних атомов в процессе образования молекул, кристаллов и т.п. При этих взаимодействиях магнитные моменты свободных валентных электронов взаимно компенсируются.
Элементарными носителями основных магнитных моментов в магнитных материалах являются электроны с нескомпенсированными магнитными моментами. При этом в ферромагнитных материалах главную роль играет собственное вращение электронов, которое обуславливает появление магнитного момента, превышающего примерно в 650 раз магнитный момент протонов. Магнитные свойства электрона, обусловленные его вращением вокруг собственной оси, принято называть словом спин, что означает вращение. Вполне удовлетворительное объяснение происхождения магнитных свойств электрона дается лишь в квантовой механике.
